Задание 8 ЕГЭ по физике · задача 7D3CB8
|
|
На pV-диаграмме (см. рисунок) показано, как изменялось давление газа при его переходе из состояния 1 в состояние 3. Каково отношение работ газа в процессах 12 и 23?
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,5
Разбор
Работа газа на pV-диаграмме равна площади фигуры под графиком процесса.
Процесс 1–2. Давление постоянно, объём растёт на 1 клетку при давлении в 1 клетку. Площадь под графиком — прямоугольник: $A_{12} = p\,\Delta V = 1 \cdot 1 = 1$ (в клетках).
Процесс 2–3. Прямая от точки $(V=2;\ p=1)$ до точки $(V=3;\ p=3)$. Площадь под ней — трапеция с основаниями $p_1 = 1$ и $p_2 = 3$ и высотой $\Delta V = 1$: $A_{23} = \dfrac{p_1 + p_2}{2}\,\Delta V = \dfrac{1+3}{2}\cdot 1 = 2$ (в клетках).
Ответ: $\dfrac{A_{12}}{A_{23}} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$.
Типичные ошибки: знак теплоты — по первому началу $Q = \Delta U + A_\text{газа}$; для одноатомного газа $U = \tfrac32\nu RT$, $C_V = \tfrac32 R$, $C_p = \tfrac52 R$; работа газа за цикл равна площади петли на $p$–$V$; на изотерме $\Delta U = 0$, на адиабате $Q = 0$; КПД цикла $\eta = A_\text{цикла}/Q_\text{получ}$, где $Q_\text{получ}$ — сумма только положительных теплот.
Процесс 1–2. Давление постоянно, объём растёт на 1 клетку при давлении в 1 клетку. Площадь под графиком — прямоугольник: $A_{12} = p\,\Delta V = 1 \cdot 1 = 1$ (в клетках).
Процесс 2–3. Прямая от точки $(V=2;\ p=1)$ до точки $(V=3;\ p=3)$. Площадь под ней — трапеция с основаниями $p_1 = 1$ и $p_2 = 3$ и высотой $\Delta V = 1$: $A_{23} = \dfrac{p_1 + p_2}{2}\,\Delta V = \dfrac{1+3}{2}\cdot 1 = 2$ (в клетках).
Ответ: $\dfrac{A_{12}}{A_{23}} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$.
Типичные ошибки: знак теплоты — по первому началу $Q = \Delta U + A_\text{газа}$; для одноатомного газа $U = \tfrac32\nu RT$, $C_V = \tfrac32 R$, $C_p = \tfrac52 R$; работа газа за цикл равна площади петли на $p$–$V$; на изотерме $\Delta U = 0$, на адиабате $Q = 0$; КПД цикла $\eta = A_\text{цикла}/Q_\text{получ}$, где $Q_\text{получ}$ — сумма только положительных теплот.