Задание 7 ЕГЭ по физике · задача 6F45ee
В сосуде содержится разреженный гелий под давлением 60 кПа. Концентрацию гелия уменьшили в 3 раза. При этом абсолютную температуру гелия повысили в 1,5 раза. Определите установившееся давление гелия.
Показать ответ и разбор
Ответ: 30 кПа
Разбор
Разберём задачу через основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
Для разреженного газа можно использовать модель идеального газа. Давление идеального газа связано с концентрацией частиц и абсолютной температурой формулой:
$ p = nkT $,
где $n$ — концентрация частиц, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.
Пусть в начальном состоянии:
$ p_1 = 60 $ кПа,
концентрация равна $ n_1 $, температура равна $ T_1 $. Тогда
$ p_1 = n_1 k T_1 $.
По условию концентрацию уменьшили в 3 раза:
$ n_2 = \dfrac{n_1}{3} $,
а абсолютную температуру увеличили в 1,5 раза:
$ T_2 = 1{,}5T_1 $.
Тогда конечное давление:
$ p_2 = n_2 k T_2 = \dfrac{n_1}{3} \cdot k \cdot 1{,}5T_1 $.
Вынесем множители:
$ p_2 = \dfrac{1{,}5}{3} n_1 k T_1 = 0{,}5 p_1 $.
Значит,
$ p_2 = 0{,}5 \cdot 60 = 30 $ кПа.
Ответ: 30.
Для разреженного газа можно использовать модель идеального газа. Давление идеального газа связано с концентрацией частиц и абсолютной температурой формулой:
$ p = nkT $,
где $n$ — концентрация частиц, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.
Пусть в начальном состоянии:
$ p_1 = 60 $ кПа,
концентрация равна $ n_1 $, температура равна $ T_1 $. Тогда
$ p_1 = n_1 k T_1 $.
По условию концентрацию уменьшили в 3 раза:
$ n_2 = \dfrac{n_1}{3} $,
а абсолютную температуру увеличили в 1,5 раза:
$ T_2 = 1{,}5T_1 $.
Тогда конечное давление:
$ p_2 = n_2 k T_2 = \dfrac{n_1}{3} \cdot k \cdot 1{,}5T_1 $.
Вынесем множители:
$ p_2 = \dfrac{1{,}5}{3} n_1 k T_1 = 0{,}5 p_1 $.
Значит,
$ p_2 = 0{,}5 \cdot 60 = 30 $ кПа.
Ответ: 30.