Задание 8 ЕГЭ по физике · задача 6C915C
Кусок льда опустили в термос с водой. Начальная температура льда равна 0 ° С, исходная масса воды – 1100 г. Теплоёмкостью термоса можно пренебречь. При переходе к тепловому равновесию часть льда массой 420 г растаяла. Чему равна начальная температура воды в термосе?
Показать ответ и разбор
Ответ: 30 °С
Разбор
Лёд при $0\,^\circ$C опустили в воду. Так как расплавилась только часть льда, в равновесии установилась температура $0\,^\circ$C. Тепло, отданное водой при остывании до $0\,^\circ$C, пошло на плавление $420$ г $= 0{,}42$ кг льда.
Уравнение теплового баланса: $c_{\text{в}}\, m_{\text{в}}\, T = \lambda_{\text{льда}}\, m_{\text{раст}}$,
где $c_{\text{в}} = 4200$ Дж/(кг·К), $m_{\text{в}} = 1{,}1$ кг, $\lambda_{\text{льда}} = 3{,}3\cdot 10^5$ Дж/кг (справочные данные ЕГЭ-2026).
$T = \dfrac{\lambda_{\text{льда}}\, m_{\text{раст}}}{c_{\text{в}}\, m_{\text{в}}} = \dfrac{3{,}3\cdot 10^5 \cdot 0{,}42}{4200 \cdot 1{,}1} = \dfrac{138\,600}{4620} = 30\,^\circ\text{C}.$
Типичные ошибки: знак теплоты — по первому началу $Q = \Delta U + A_\text{газа}$; для одноатомного газа $U = \tfrac32\nu RT$, $C_V = \tfrac32 R$, $C_p = \tfrac52 R$; работа газа за цикл равна площади петли на $p$–$V$; на изотерме $\Delta U = 0$, на адиабате $Q = 0$; КПД цикла $\eta = A_\text{цикла}/Q_\text{получ}$, где $Q_\text{получ}$ — сумма только положительных теплот.
Уравнение теплового баланса: $c_{\text{в}}\, m_{\text{в}}\, T = \lambda_{\text{льда}}\, m_{\text{раст}}$,
где $c_{\text{в}} = 4200$ Дж/(кг·К), $m_{\text{в}} = 1{,}1$ кг, $\lambda_{\text{льда}} = 3{,}3\cdot 10^5$ Дж/кг (справочные данные ЕГЭ-2026).
$T = \dfrac{\lambda_{\text{льда}}\, m_{\text{раст}}}{c_{\text{в}}\, m_{\text{в}}} = \dfrac{3{,}3\cdot 10^5 \cdot 0{,}42}{4200 \cdot 1{,}1} = \dfrac{138\,600}{4620} = 30\,^\circ\text{C}.$
Типичные ошибки: знак теплоты — по первому началу $Q = \Delta U + A_\text{газа}$; для одноатомного газа $U = \tfrac32\nu RT$, $C_V = \tfrac32 R$, $C_p = \tfrac52 R$; работа газа за цикл равна площади петли на $p$–$V$; на изотерме $\Delta U = 0$, на адиабате $Q = 0$; КПД цикла $\eta = A_\text{цикла}/Q_\text{получ}$, где $Q_\text{получ}$ — сумма только положительных теплот.