Задание 7 ЕГЭ по физике · задача 66BE55
Давление разреженного газа в сосуде возросло в 4 раза, а средняя энергия поступательного теплового движения его молекул уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа в сосуде?
Показать ответ и разбор
Ответ: 8 раз(а)
Разбор
Давай разберём задачу по шагам.
Для разреженного газа (идеального) давление связано с концентрацией молекул n и температурой T формулой $P = n k T$, где k — постоянная Больцмана.
Средняя энергия поступательного движения молекулы $\varepsilon = (3/2) k T$, поэтому она прямо пропорциональна температуре. Если энергия уменьшилась в 2 раза, значит температура тоже уменьшилась в 2 раза: $T_{2} = T_{1} / 2$.
Давление выросло в 4 раза: $P_{2} = 4 P_{1}$.
Из формулы $P = n k T$ получаем, что концентрация $n = P / (k T)$. Поэтому отношение концентраций:
$n_{2} / n_{1} = (P_{2} / P_{1}) \times (T_{1} / T_{2}) = 4 \times 2 = 8$.
Значит, концентрация молекул увеличилась в 8 раз.
Для разреженного газа (идеального) давление связано с концентрацией молекул n и температурой T формулой $P = n k T$, где k — постоянная Больцмана.
Средняя энергия поступательного движения молекулы $\varepsilon = (3/2) k T$, поэтому она прямо пропорциональна температуре. Если энергия уменьшилась в 2 раза, значит температура тоже уменьшилась в 2 раза: $T_{2} = T_{1} / 2$.
Давление выросло в 4 раза: $P_{2} = 4 P_{1}$.
Из формулы $P = n k T$ получаем, что концентрация $n = P / (k T)$. Поэтому отношение концентраций:
$n_{2} / n_{1} = (P_{2} / P_{1}) \times (T_{1} / T_{2}) = 4 \times 2 = 8$.
Значит, концентрация молекул увеличилась в 8 раз.