Задание 4 ЕГЭ по физике · задача 582672
Пружинный маятник расположен на гладкой горизонтальной плоскости. Смещение груза этого пружинного маятника меняется относительно положения равновесия по закону $x = A\cos\dfrac{2\pi}{T}\,t$, где период Т = 0,8 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия деформации пружины маятника примет минимальное значение?
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,2 с
Разбор
Потенциальная энергия пружины $U = \tfrac{1}{2} k x^{2}$ минимальна, когда смещение $x = 0$.
По закону $x = A\cos\dfrac{2\pi}{T}t$ это происходит, когда аргумент косинуса равен $\dfrac{\pi}{2} + \pi n$.
Наименьшее положительное время — при $\dfrac{2\pi}{T}t = \dfrac{\pi}{2}$, то есть $t = \dfrac{T}{4}$.
Подставляем $T = 0{,}8$ с: $t = \dfrac{0{,}8}{4} = 0{,}2$ с.
Типичные ошибки: искать минимум $U$ там, где скорость минимальна (наоборот — $U$ минимальна в положении равновесия, где скорость максимальна); брать период вместо четверти периода; путать $U$ с полной энергией (она постоянна).
По закону $x = A\cos\dfrac{2\pi}{T}t$ это происходит, когда аргумент косинуса равен $\dfrac{\pi}{2} + \pi n$.
Наименьшее положительное время — при $\dfrac{2\pi}{T}t = \dfrac{\pi}{2}$, то есть $t = \dfrac{T}{4}$.
Подставляем $T = 0{,}8$ с: $t = \dfrac{0{,}8}{4} = 0{,}2$ с.
Типичные ошибки: искать минимум $U$ там, где скорость минимальна (наоборот — $U$ минимальна в положении равновесия, где скорость максимальна); брать период вместо четверти периода; путать $U$ с полной энергией (она постоянна).