Задание 13 ЕГЭ по физике · задача 5453F0
Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны 500 нм падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 16 мм. Найдите период решётки. Ответ запишите в нанометрах (нм). Считать для малых углов ( << 1 в радианах) tg sin .
Показать ответ и разбор
Ответ: 6250 нм
Разбор
Давай разберём задачу по шагам.
Свет падает нормально на решётку, поэтому условие главных максимумов записывается как $d sin \varphi = m \lambda$, где d — период решётки, m — порядок, $\lambda = 500$ нм.
Линза проецирует картину на экран в своей фокальной плоскости. Для малых углов положение максимума на экране $y \approx f \varphi$, а $\varphi \approx m \lambda / d$.
Расстояние между максимумами 1-го и 2-го порядков:
$y_{2} − y_{1} = f (\varphi_{2} − \varphi_{1}) = f (\lambda / d) = 16$ мм $= 0,016$ м.
Фокусное расстояние $f = 20$ см $= 0,2$ м.
Подставляем: $0,2 \times (5\cdot 10^{-7} / d) = 0,016$.
$5\cdot 10^{-7} / d = 0,08$.
$d = 5\cdot 10^{-7} / 0,08 = 6,25\cdot 10^{-6}$ м $= 6250$ нм.
Всё, период решётки найден.
Свет падает нормально на решётку, поэтому условие главных максимумов записывается как $d sin \varphi = m \lambda$, где d — период решётки, m — порядок, $\lambda = 500$ нм.
Линза проецирует картину на экран в своей фокальной плоскости. Для малых углов положение максимума на экране $y \approx f \varphi$, а $\varphi \approx m \lambda / d$.
Расстояние между максимумами 1-го и 2-го порядков:
$y_{2} − y_{1} = f (\varphi_{2} − \varphi_{1}) = f (\lambda / d) = 16$ мм $= 0,016$ м.
Фокусное расстояние $f = 20$ см $= 0,2$ м.
Подставляем: $0,2 \times (5\cdot 10^{-7} / d) = 0,016$.
$5\cdot 10^{-7} / d = 0,08$.
$d = 5\cdot 10^{-7} / 0,08 = 6,25\cdot 10^{-6}$ м $= 6250$ нм.
Всё, период решётки найден.