Задание 8 ЕГЭ по физике · задача 50A21C
Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с горячим паром при температуре 100 °С, давление которого поддерживается постоянным, а в качестве холодильника сосуд
с водой при 0 °С. Давление пара равно 105 Па. Какая масса пара сконденсируется при совершении машиной работы, равной 1 МДж? Ответ округлите до десятых.
Показать ответ и разбор
Ответ: 1,6 кг
Разбор
Максимальный КПД — это КПД цикла Карно: $\eta = 1 - \dfrac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}} = 1 - \dfrac{273}{373} = \dfrac{100}{373}$ (нагреватель — пар при $100\,^\circ$C $= 373$ К, холодильник — вода при $0\,^\circ$C $= 273$ К).
Теплота от нагревателя: $Q_{\text{н}} = \dfrac{A}{\eta} = \dfrac{10^6 \cdot 373}{100} = 3{,}73\cdot 10^6$ Дж.
Эта теплота выделяется при конденсации пара: $Q_{\text{н}} = r\, m$, где удельная теплота парообразования воды по справочным данным ЕГЭ-2026 $r = 2{,}3\cdot 10^6$ Дж/кг.
$m = \dfrac{Q_{\text{н}}}{r} = \dfrac{3{,}73\cdot 10^6}{2{,}3\cdot 10^6} \approx 1{,}6$ кг.
Типичные ошибки: знак теплоты — по первому началу $Q = \Delta U + A_\text{газа}$; для одноатомного газа $U = \tfrac32\nu RT$, $C_V = \tfrac32 R$, $C_p = \tfrac52 R$; работа газа за цикл равна площади петли на $p$–$V$; на изотерме $\Delta U = 0$, на адиабате $Q = 0$; КПД цикла $\eta = A_\text{цикла}/Q_\text{получ}$, где $Q_\text{получ}$ — сумма только положительных теплот.
Теплота от нагревателя: $Q_{\text{н}} = \dfrac{A}{\eta} = \dfrac{10^6 \cdot 373}{100} = 3{,}73\cdot 10^6$ Дж.
Эта теплота выделяется при конденсации пара: $Q_{\text{н}} = r\, m$, где удельная теплота парообразования воды по справочным данным ЕГЭ-2026 $r = 2{,}3\cdot 10^6$ Дж/кг.
$m = \dfrac{Q_{\text{н}}}{r} = \dfrac{3{,}73\cdot 10^6}{2{,}3\cdot 10^6} \approx 1{,}6$ кг.
Типичные ошибки: знак теплоты — по первому началу $Q = \Delta U + A_\text{газа}$; для одноатомного газа $U = \tfrac32\nu RT$, $C_V = \tfrac32 R$, $C_p = \tfrac52 R$; работа газа за цикл равна площади петли на $p$–$V$; на изотерме $\Delta U = 0$, на адиабате $Q = 0$; КПД цикла $\eta = A_\text{цикла}/Q_\text{получ}$, где $Q_\text{получ}$ — сумма только положительных теплот.