Задание 7 ЕГЭ по физике · задача 4B93e3
При температуре T0 и давлении p0 1,5 моль идеального газа занимает объём 3V0. Сколько моль этого газа будут занимать объём 6V0 при температуре и давлении
Показать ответ и разбор
Ответ: 3 моль
Разбор
Для идеального газа всегда работает уравнение состояния $pV = nRT$.
Запишем его для первого состояния:
$p_{0} \cdot 3V_{0} = 1,5 \cdot R \cdot T_{0}$.
Теперь для второго состояния, где мы ищем n:
$(p_{0}/2) \cdot 6V_{0} = n \cdot R \cdot (T_{0}/2)$.
Упростим левую часть: $(p_{0}/2)\cdot 6V_{0} = 3p_{0}V_{0}$.
Правая часть: $n\cdot R\cdot T_{0}/2$.
Получаем: $3p_{0}V_{0} = n\cdot R\cdot T_{0}/2$.
Из первого уравнения сразу видно, что $p_{0}V_{0} = 0,5\cdot R\cdot T_{0}$.
Подставляем: $3\cdot 0,5\cdot R\cdot T_{0} = 1,5\cdot R\cdot T_{0} = n\cdot R\cdot T_{0}/2$.
Значит, $1,5 = n/2$, поэтому $n = 3$.
Ответ: 3 моль.
Запишем его для первого состояния:
$p_{0} \cdot 3V_{0} = 1,5 \cdot R \cdot T_{0}$.
Теперь для второго состояния, где мы ищем n:
$(p_{0}/2) \cdot 6V_{0} = n \cdot R \cdot (T_{0}/2)$.
Упростим левую часть: $(p_{0}/2)\cdot 6V_{0} = 3p_{0}V_{0}$.
Правая часть: $n\cdot R\cdot T_{0}/2$.
Получаем: $3p_{0}V_{0} = n\cdot R\cdot T_{0}/2$.
Из первого уравнения сразу видно, что $p_{0}V_{0} = 0,5\cdot R\cdot T_{0}$.
Подставляем: $3\cdot 0,5\cdot R\cdot T_{0} = 1,5\cdot R\cdot T_{0} = n\cdot R\cdot T_{0}/2$.
Значит, $1,5 = n/2$, поэтому $n = 3$.
Ответ: 3 моль.