Задание 15 ЕГЭ по физике · задача 3c759F
Положительно заряженный ион натрия движется в однородном магнитном поле по окружности со скоростью, равной по модулю . Как изменятся сила Лоренца, действующая на ион, и радиус окружности, если в том же магнитном поле с той же по модулю скоростью будет двигаться ион калия, имеющий тот же заряд, но бóльшую массу?
| 1) | увеличится |
| 2) | уменьшится |
| 3) | не изменится |
| Сила Лоренца | Радиус окружности |
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Показать ответ и разбор
Ответ: 31
Разбор
На заряженную частицу, движущуюся в однородном магнитном поле, действует сила Лоренца. Если частица движется по окружности, то скорость перпендикулярна магнитному полю, поэтому модуль силы Лоренца равен $F = |q|\upsilon B$.
По условию ион натрия и ион калия имеют одинаковый заряд, движутся в одном и том же магнитном поле и с одинаковой по модулю скоростью. Значит, величины $|q|$, $\upsilon$ и $B$ не меняются. Следовательно, сила Лоренца не изменится: $F_{\text{Na}} = F_{\text{K}}$.
Теперь посмотрим на радиус окружности. Сила Лоренца создаёт центростремительное ускорение: $|q|\upsilon B = \dfrac{m\upsilon^2}{R}$.
Отсюда радиус траектории: $R = \dfrac{m\upsilon}{|q|B}$.
Видим, что радиус прямо пропорционален массе частицы: $R \propto m$.
Ион калия имеет ту же скорость, тот же заряд и находится в том же магнитном поле, но его масса больше: $m_{\text{K}} > m_{\text{Na}}$.
Значит, радиус окружности иона калия будет больше, чем у иона натрия: $R_{\text{K}} > R_{\text{Na}}$.
Итог:
Сила Лоренца — не изменится, то есть 3.
Радиус окружности — увеличится, то есть 1.
Ответ: 31.
По условию ион натрия и ион калия имеют одинаковый заряд, движутся в одном и том же магнитном поле и с одинаковой по модулю скоростью. Значит, величины $|q|$, $\upsilon$ и $B$ не меняются. Следовательно, сила Лоренца не изменится: $F_{\text{Na}} = F_{\text{K}}$.
Теперь посмотрим на радиус окружности. Сила Лоренца создаёт центростремительное ускорение: $|q|\upsilon B = \dfrac{m\upsilon^2}{R}$.
Отсюда радиус траектории: $R = \dfrac{m\upsilon}{|q|B}$.
Видим, что радиус прямо пропорционален массе частицы: $R \propto m$.
Ион калия имеет ту же скорость, тот же заряд и находится в том же магнитном поле, но его масса больше: $m_{\text{K}} > m_{\text{Na}}$.
Значит, радиус окружности иона калия будет больше, чем у иона натрия: $R_{\text{K}} > R_{\text{Na}}$.
Итог:
Сила Лоренца — не изменится, то есть 3.
Радиус окружности — увеличится, то есть 1.
Ответ: 31.