Задание 15 ЕГЭ по физике · задача 35EB29
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью L = 400 мкГн. Напряжение на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой . Все величины выражены в единицах системы СИ.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени . К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ | |||||||||||||
|
|
Показать ответ и разбор
Ответ: 12
Разбор
Сначала найдём ёмкость. Круговая частота $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$, поэтому $C = \dfrac{1}{\omega^{2}L}$. При $\omega = 2{,}5\cdot10^{6}$ рад/с и $L = 4\cdot10^{-4}$ Гн:
$\omega^{2}L = 6{,}25\cdot10^{12}\cdot 4\cdot10^{-4} = 2{,}5\cdot10^{9}$, значит $C = 4\cdot10^{-10}$ Ф.
Напряжение $u(t) = 100\sin(\omega t)$, ток $i = C\dfrac{du}{dt}$. Так как $\dfrac{du}{dt} = 100\,\omega\cos(\omega t)$, то $i(t) = 4\cdot10^{-10}\cdot 100\cdot 2{,}5\cdot10^{6}\cos(\omega t) = 0{,}1\cos(\omega t)$ — формула 1, значит А — 1.
Энергия магнитного поля $W_L = \dfrac{1}{2}Li^{2}$. Так как $i^{2} = 0{,}01\cos^{2}(\omega t)$ и $\dfrac{1}{2}L = 2\cdot10^{-4}$, то $W_L = 2\cdot10^{-4}\cdot 0{,}01\cos^{2}(\omega t) = 2\cdot10^{-6}\cos^{2}(\omega t)$ — формула 2, значит Б — 2.
$\omega^{2}L = 6{,}25\cdot10^{12}\cdot 4\cdot10^{-4} = 2{,}5\cdot10^{9}$, значит $C = 4\cdot10^{-10}$ Ф.
Напряжение $u(t) = 100\sin(\omega t)$, ток $i = C\dfrac{du}{dt}$. Так как $\dfrac{du}{dt} = 100\,\omega\cos(\omega t)$, то $i(t) = 4\cdot10^{-10}\cdot 100\cdot 2{,}5\cdot10^{6}\cos(\omega t) = 0{,}1\cos(\omega t)$ — формула 1, значит А — 1.
Энергия магнитного поля $W_L = \dfrac{1}{2}Li^{2}$. Так как $i^{2} = 0{,}01\cos^{2}(\omega t)$ и $\dfrac{1}{2}L = 2\cdot10^{-4}$, то $W_L = 2\cdot10^{-4}\cdot 0{,}01\cos^{2}(\omega t) = 2\cdot10^{-6}\cos^{2}(\omega t)$ — формула 2, значит Б — 2.