Задание 20 ЕГЭ по физике · задача 27c6c4
| № контура | Максимальная сила тока в катушке I max , А | Электроёмкость конденсатора С , мкФ | Индуктивность катушки L , мГн |
| 1 | 0,12 | 1,2 | 8 |
| 2 | 0,08 | 1,4 | 10 |
| 3 | 0,12 | 2,4 | 8 |
| 4 | 0,10 | 1,4 | 12 |
| 5 | 0,10 | 1,2 | 10 |
Ученик изучает свободные электромагнитные колебания. В его распоряжении имеется пять колебательных контуров с различными катушками индуктивности и конденсаторами, характеристики которых указаны в таблице. Какие два колебательных контура необходимо взять ученику, чтобы обнаружить зависимость частоты свободных электромагнитных колебаний в контуре от электроёмкости конденсатора? Запишите в ответе номера выбранных контуров.
Показать ответ и разбор
Ответ: 13 (номера 1 и 3)
Разбор
Частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона:
$\nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.
Из формулы видно, что частота зависит и от индуктивности катушки $L$, и от электроёмкости конденсатора $C$. Чтобы обнаружить зависимость частоты именно от электроёмкости, нужно взять контуры с одинаковой индуктивностью, но различной ёмкостью.
Смотрим таблицу:
контур 1: $I_{max}=0{,}12$ А, $C=1{,}2$ мкФ, $L=8$ мГн;
контур 3: $I_{max}=0{,}12$ А, $C=2{,}4$ мкФ, $L=8$ мГн.
У этих контуров одинакова индуктивность и одинакова максимальная сила тока, но различается электроёмкость. Поэтому их сравнение позволяет обнаружить зависимость частоты от ёмкости.
Можно сразу оценить изменение частоты:
$\dfrac{\nu_3}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{C_1}{C_3}}=\sqrt{\dfrac{1{,}2}{2{,}4}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Значит, при увеличении ёмкости частота колебаний уменьшается. Необходимо выбрать контуры 1 и 3.
Ответ: 13.
$\nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.
Из формулы видно, что частота зависит и от индуктивности катушки $L$, и от электроёмкости конденсатора $C$. Чтобы обнаружить зависимость частоты именно от электроёмкости, нужно взять контуры с одинаковой индуктивностью, но различной ёмкостью.
Смотрим таблицу:
контур 1: $I_{max}=0{,}12$ А, $C=1{,}2$ мкФ, $L=8$ мГн;
контур 3: $I_{max}=0{,}12$ А, $C=2{,}4$ мкФ, $L=8$ мГн.
У этих контуров одинакова индуктивность и одинакова максимальная сила тока, но различается электроёмкость. Поэтому их сравнение позволяет обнаружить зависимость частоты от ёмкости.
Можно сразу оценить изменение частоты:
$\dfrac{\nu_3}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{C_1}{C_3}}=\sqrt{\dfrac{1{,}2}{2{,}4}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Значит, при увеличении ёмкости частота колебаний уменьшается. Необходимо выбрать контуры 1 и 3.
Ответ: 13.