Задание 11 ЕГЭ по физике · задача 2583B9
|
|
В треугольнике АВС угол С прямой, ВС = 0,8 м. В вершине А находится точечный заряд Q . Он действует с силой 2,5·10−8 Н на точечный заряд q , помещённый в вершину С . Если заряд q перенести в вершину В , то заряды будут взаимодействовать с силой 9,0·10−9 Н. Найдите АС .
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,6 м
Разбор
Сначала запишем закон Кулона для обоих положений заряда q.
Пусть АС $= b$, ВС $= a = 0,8$ м, АВ $= c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$.
Сила взаимодействия при q в точке C:
$F_{1} = k$ |Qq| $/ b^{2} = 2,5\cdot 10^{-8}$ Н
При q в точке B:
$F_{2} = k$ |Qq| $/ c^{2} = 9,0\cdot 10^{-9}$ Н
Разделим первое уравнение на второе:
$F_{1} / F_{2} = c^{2} / b^{2} = 2,5\cdot 10^{-8} / 9,0\cdot 10^{-9} = 25/9$
Получаем: $(a^{2} + b^{2}) / b^{2} = 25/9$
$1 + (a/b)^{2} = 25/9$
$(a/b)^{2} = 16/9$
$a/b = 4/3$
Отсюда $b = a \cdot 3/4 = 0,8 \cdot 0,75 = 0,6$ м.
Значит, АС $= 0,6$ м.
Пусть АС $= b$, ВС $= a = 0,8$ м, АВ $= c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$.
Сила взаимодействия при q в точке C:
$F_{1} = k$ |Qq| $/ b^{2} = 2,5\cdot 10^{-8}$ Н
При q в точке B:
$F_{2} = k$ |Qq| $/ c^{2} = 9,0\cdot 10^{-9}$ Н
Разделим первое уравнение на второе:
$F_{1} / F_{2} = c^{2} / b^{2} = 2,5\cdot 10^{-8} / 9,0\cdot 10^{-9} = 25/9$
Получаем: $(a^{2} + b^{2}) / b^{2} = 25/9$
$1 + (a/b)^{2} = 25/9$
$(a/b)^{2} = 16/9$
$a/b = 4/3$
Отсюда $b = a \cdot 3/4 = 0,8 \cdot 0,75 = 0,6$ м.
Значит, АС $= 0,6$ м.