Задание 16 ЕГЭ по физике · задача 1D5FAF
|
|
Из ядер платины при β-распаде с периодом полураспада 20 часов образуются стабильные ядра золота.
В момент начала наблюдения в образце содержится 81020 ядер платины. Через какую из точек, кроме начала координат, пройдёт график зависимости числа ядер золота от времени (см. рисунок)?
Показать ответ и разбор
Ответ: 3
Разбор
Привет! Разберёмся с задачей на радиоактивный распад по шагам.
Шаг 1. Суть процесса. Ядра платины распадаются и превращаются в ядра золота. Каждое распавшееся ядро платины даёт одно ядро золота, поэтому число ядер золота равно числу распавшихся ядер платины.
Шаг 2. Закон распада. Число оставшихся ядер платины: $N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$, где $N_0 = 8\cdot 10^{20}$, $T = 20$ ч.
Шаг 3. Число ядер золота: $N_{Au} = N_0 - N = N_0\left(1 - 2^{-t/T}\right)$.
Проверяем точки на графике:
• $t = 20$ ч (1 период): осталось $N = \dfrac{8\cdot 10^{20}}{2} = 4\cdot 10^{20}$, золота $8\cdot 10^{20} - 4\cdot 10^{20} = 4\cdot 10^{20}$. Точка 1 стоит на $3\cdot 10^{20}$ — не подходит.
• $t = 40$ ч (2 периода): осталось $2\cdot 10^{20}$, золота $6\cdot 10^{20}$. Точка 2 на $5\cdot 10^{20}$ — не подходит.
• $t = 60$ ч (3 периода): осталось $1\cdot 10^{20}$, золота $7\cdot 10^{20}$. Точка 3 стоит ровно на $7\cdot 10^{20}$ — подходит!
• $t = 80$ ч (4 периода): осталось $0{,}5\cdot 10^{20}$, золота $7{,}5\cdot 10^{20}$. Точка 4 на $8\cdot 10^{20}$ — не подходит.
Итог: график пройдёт через точку 3.
Шаг 1. Суть процесса. Ядра платины распадаются и превращаются в ядра золота. Каждое распавшееся ядро платины даёт одно ядро золота, поэтому число ядер золота равно числу распавшихся ядер платины.
Шаг 2. Закон распада. Число оставшихся ядер платины: $N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$, где $N_0 = 8\cdot 10^{20}$, $T = 20$ ч.
Шаг 3. Число ядер золота: $N_{Au} = N_0 - N = N_0\left(1 - 2^{-t/T}\right)$.
Проверяем точки на графике:
• $t = 20$ ч (1 период): осталось $N = \dfrac{8\cdot 10^{20}}{2} = 4\cdot 10^{20}$, золота $8\cdot 10^{20} - 4\cdot 10^{20} = 4\cdot 10^{20}$. Точка 1 стоит на $3\cdot 10^{20}$ — не подходит.
• $t = 40$ ч (2 периода): осталось $2\cdot 10^{20}$, золота $6\cdot 10^{20}$. Точка 2 на $5\cdot 10^{20}$ — не подходит.
• $t = 60$ ч (3 периода): осталось $1\cdot 10^{20}$, золота $7\cdot 10^{20}$. Точка 3 стоит ровно на $7\cdot 10^{20}$ — подходит!
• $t = 80$ ч (4 периода): осталось $0{,}5\cdot 10^{20}$, золота $7{,}5\cdot 10^{20}$. Точка 4 на $8\cdot 10^{20}$ — не подходит.
Итог: график пройдёт через точку 3.