Задание 4 ЕГЭ по физике · задача 1B36B0
Шарик массой 0,4 кг, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Какой должна быть масса шарика, чтобы период его свободных вертикальных гармонических колебаний на этой же пружине был в 2 раза меньше?
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,1 кг
Разбор
Период свободных колебаний груза на пружине даётся формулой $T = 2\pi \sqrt{m/k}$, где m — масса, k — жёсткость пружины. Эта формула работает и для вертикальных колебаний, потому что сила тяжести лишь смещает положение равновесия, а период от неё не зависит.
Пусть исходная масса $m_{1} = 0,4$ кг даёт период $T_{1}$. Нам нужен период $T_{2} = T_{1} / 2$.
Запишем:
$T_{1} = 2\pi \sqrt{m_{1} / k}$
$T_{2} = 2\pi \sqrt{m_{2} / k}$
Разделим второе уравнение на первое:
$T_{2} / T_{1} = \sqrt{m_{2} / m_{1}} = 1/2$
Возведём обе части в квадрат:
$m_{2} / m_{1} = 1/4$
$m_{2} = m_{1} / 4 = 0,4 / 4 = 0,1$ кг
Таким образом, чтобы период уменьшился в два раза, массу нужно уменьшить в четыре раза.
Пусть исходная масса $m_{1} = 0,4$ кг даёт период $T_{1}$. Нам нужен период $T_{2} = T_{1} / 2$.
Запишем:
$T_{1} = 2\pi \sqrt{m_{1} / k}$
$T_{2} = 2\pi \sqrt{m_{2} / k}$
Разделим второе уравнение на первое:
$T_{2} / T_{1} = \sqrt{m_{2} / m_{1}} = 1/2$
Возведём обе части в квадрат:
$m_{2} / m_{1} = 1/4$
$m_{2} = m_{1} / 4 = 0,4 / 4 = 0,1$ кг
Таким образом, чтобы период уменьшился в два раза, массу нужно уменьшить в четыре раза.