Задание 4 ЕГЭ по физике · задача 109B0A
|
|
Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рисунок), находится в равновесии. Массу первого груза увеличили в 2 раза. Во сколько раз нужно уменьшить плечо $d_1$, чтобы равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)
Показать ответ и разбор
Ответ: 2 раз(а)
Разбор
Сначала запишем условие равновесия коромысла. Поскольку коромысло и нити невесомы, моменты сил тяжести грузов относительно точки опоры должны быть равны:
$m_{1} d_{1} = m_{2} d_{2}$
Массу первого груза увеличили в 2 раза, то есть она стала $2m_{1}$. Пусть новое плечо $d_{1}' = d_{1} / k$, где k — во сколько раз нужно уменьшить плечо. Новое условие равновесия:
$2m_{1} \cdot (d_{1} / k) = m_{2} d_{2}$
Подставим исходное равенство $m_{1} d_{1} = m_{2} d_{2}$ в новое уравнение:
$2m_{1} \cdot (d_{1} / k) = m_{1} d_{1}$
Сокращаем $m_{1}$ и $d_{1} ($они не равны нулю):
$2 / k = 1$
Отсюда $k = 2$. Значит, плечо $d_{1}$ нужно уменьшить в 2 раза.
$m_{1} d_{1} = m_{2} d_{2}$
Массу первого груза увеличили в 2 раза, то есть она стала $2m_{1}$. Пусть новое плечо $d_{1}' = d_{1} / k$, где k — во сколько раз нужно уменьшить плечо. Новое условие равновесия:
$2m_{1} \cdot (d_{1} / k) = m_{2} d_{2}$
Подставим исходное равенство $m_{1} d_{1} = m_{2} d_{2}$ в новое уравнение:
$2m_{1} \cdot (d_{1} / k) = m_{1} d_{1}$
Сокращаем $m_{1}$ и $d_{1} ($они не равны нулю):
$2 / k = 1$
Отсюда $k = 2$. Значит, плечо $d_{1}$ нужно уменьшить в 2 раза.