Задание 12 ЕГЭ по физике · задача 0c01c8
|
|
На рисунке приведён график зависимости силы тока I от времени t в электрической цепи, индуктивность которой равна 3 мГн. Определите модуль ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи в интервале времени от 0 до 4 с.
Показать ответ и разбор
Ответ: 22,5 мкВ
Разбор
Шаг 1. Читаем график внимательно.
По вертикальной оси отложена сила тока в миллиамперах (деления 10, 20, 30 мА), по горизонтальной — время в секундах (деления 2, 4, 6, 8 с). На интервале от $t = 0$ до $t = 4$ с ток растёт линейно: от $I(0) = 0$ до $I(4) = 30$ мА. Значит, приращение тока $\Delta I = 30$ мА $= 30 \cdot 10^{-3}$ А за время $\Delta t = 4$ с.
Шаг 2. Вспоминаем закон самоиндукции.
При изменении тока в контуре с индуктивностью $L$ возникает ЭДС самоиндукции: $\varepsilon_{ис} = -L \dfrac{\Delta I}{\Delta t}$, а её модуль равен $|\varepsilon_{ис}| = L \dfrac{|\Delta I|}{\Delta t}$. Индуктивность дана: $L = 3$ мГн $= 3 \cdot 10^{-3}$ Гн.
Шаг 3. Считаем скорость изменения тока.
$\dfrac{|\Delta I|}{\Delta t} = \dfrac{30 \cdot 10^{-3}\ \text{А}}{4\ \text{с}} = 7{,}5 \cdot 10^{-3}$ А/с. Поскольку график — прямая, эта скорость постоянна на всём интервале от 0 до 4 с, и ЭДС самоиндукции там постоянна тоже.
Шаг 4. Подставляем числа.
$|\varepsilon_{ис}| = L \dfrac{|\Delta I|}{\Delta t} = 3 \cdot 10^{-3}\ \text{Гн} \cdot 7{,}5 \cdot 10^{-3}\ \text{А/с} = 22{,}5 \cdot 10^{-6}$ В $= 22{,}5$ мкВ.
Шаг 5. Осмысленный контроль. На участке от 4 до 8 с ток постоянен (горизонтальная полочка на графике), поэтому там ЭДС самоиндукции равна нулю — но нас спрашивают именно про интервал 0–4 с, где ток меняется равномерно. Полученное значение $22{,}5$ мкВ и есть модуль искомой ЭДС.
Ответ: 22,5 мкВ.
По вертикальной оси отложена сила тока в миллиамперах (деления 10, 20, 30 мА), по горизонтальной — время в секундах (деления 2, 4, 6, 8 с). На интервале от $t = 0$ до $t = 4$ с ток растёт линейно: от $I(0) = 0$ до $I(4) = 30$ мА. Значит, приращение тока $\Delta I = 30$ мА $= 30 \cdot 10^{-3}$ А за время $\Delta t = 4$ с.
Шаг 2. Вспоминаем закон самоиндукции.
При изменении тока в контуре с индуктивностью $L$ возникает ЭДС самоиндукции: $\varepsilon_{ис} = -L \dfrac{\Delta I}{\Delta t}$, а её модуль равен $|\varepsilon_{ис}| = L \dfrac{|\Delta I|}{\Delta t}$. Индуктивность дана: $L = 3$ мГн $= 3 \cdot 10^{-3}$ Гн.
Шаг 3. Считаем скорость изменения тока.
$\dfrac{|\Delta I|}{\Delta t} = \dfrac{30 \cdot 10^{-3}\ \text{А}}{4\ \text{с}} = 7{,}5 \cdot 10^{-3}$ А/с. Поскольку график — прямая, эта скорость постоянна на всём интервале от 0 до 4 с, и ЭДС самоиндукции там постоянна тоже.
Шаг 4. Подставляем числа.
$|\varepsilon_{ис}| = L \dfrac{|\Delta I|}{\Delta t} = 3 \cdot 10^{-3}\ \text{Гн} \cdot 7{,}5 \cdot 10^{-3}\ \text{А/с} = 22{,}5 \cdot 10^{-6}$ В $= 22{,}5$ мкВ.
Шаг 5. Осмысленный контроль. На участке от 4 до 8 с ток постоянен (горизонтальная полочка на графике), поэтому там ЭДС самоиндукции равна нулю — но нас спрашивают именно про интервал 0–4 с, где ток меняется равномерно. Полученное значение $22{,}5$ мкВ и есть модуль искомой ЭДС.
Ответ: 22,5 мкВ.