Задание 13 ЕГЭ по физике · задача 003AB3
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L . Во сколько раз увеличится период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если индуктивность катушки увеличить в 18 раз, а ёмкость конденсатора уменьшить в 2 раза?
Показать ответ и разбор
Ответ: 3 раз(а)
Разбор
Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$
Пусть сначала в контуре были индуктивность $L$ и ёмкость $C$. Тогда начальный период равен: $T_1 = 2\pi\sqrt{LC}$
По условию индуктивность увеличили в 18 раз, а ёмкость уменьшили в 2 раза. Значит, новые параметры такие: $L_2 = 18L, \qquad C_2 = \frac{C}{2}$
Теперь найдём новый период: $T_2 = 2\pi\sqrt{L_2C_2} = 2\pi\sqrt{18L \cdot \frac{C}{2}}$
Упростим подкоренное выражение: $18L \cdot \frac{C}{2} = 9LC$
Тогда: $T_2 = 2\pi\sqrt{9LC} = 2\pi \cdot 3\sqrt{LC} = 3 \cdot 2\pi\sqrt{LC}$
Но $2\pi\sqrt{LC} = T_1$, поэтому: $T_2 = 3T_1$
Ответ: период увеличится в 3 раза.
Пусть сначала в контуре были индуктивность $L$ и ёмкость $C$. Тогда начальный период равен: $T_1 = 2\pi\sqrt{LC}$
По условию индуктивность увеличили в 18 раз, а ёмкость уменьшили в 2 раза. Значит, новые параметры такие: $L_2 = 18L, \qquad C_2 = \frac{C}{2}$
Теперь найдём новый период: $T_2 = 2\pi\sqrt{L_2C_2} = 2\pi\sqrt{18L \cdot \frac{C}{2}}$
Упростим подкоренное выражение: $18L \cdot \frac{C}{2} = 9LC$
Тогда: $T_2 = 2\pi\sqrt{9LC} = 2\pi \cdot 3\sqrt{LC} = 3 \cdot 2\pi\sqrt{LC}$
Но $2\pi\sqrt{LC} = T_1$, поэтому: $T_2 = 3T_1$
Ответ: период увеличится в 3 раза.