Задача F7869E из банка ФИПИ · задание 6 ОГЭ по физике
Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 4 раза, линейную скорость тела увеличили в раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?
Показать ответ и разбор
Ответ: 2 раз(а)
Разбор
💡 Центростремительное ускорение — это ускорение, которое всё время «заворачивает» тело к центру окружности. Считается оно так:
a = v² / R
где v — линейная скорость тела, R — радиус окружности.
Теперь смотрим, что изменилось.
Было: a = v² / R.
Радиус увеличили в 4 раза: R стало 4R.
Скорость увеличили в √2 раза: v стало √2 · v.
Подставляем в формулу:
a_новое = (√2 · v)² / (4R)
(√2 · v)² = 2 · v², поэтому:
a_новое = 2v² / (4R) = v² / (2R)
То есть новое ускорение стало в 2 раза меньше старого:
a_новое = a_старое / 2
⚠️ Частая ошибка — забыть, что скорость в формуле стоит в квадрате. Из-за этого кажется, что скорость выросла «чуть-чуть», а на самом деле её вклад в ускорение увеличился в 2 раза.
Всё получилось: ускорение уменьшилось в 2 раза. 🙂
✅ Ответ: 2