Задача E519EB из банка ФИПИ · задание 10 ОГЭ по физике
В собирающей линзе с оптической силой 5 дптр изображение A¹ предмета A действительное и равное по высоте предмету (см. рисунок). На каком расстоянии от линзы находится предмет A?
Показать ответ и разбор
Ответ: 0,4 м
Разбор
💡 Оптическая сила линзы D = 5 дптр. Диоптрия — это единица, равная 1/м. Она показывает, насколько сильно линза собирает лучи. Сначала найдём фокусное расстояние:
D = 1/F, значит F = 1/D = 1/5 = 0,2 м.
То есть фокус у линзы на расстоянии 20 см от неё.
💡 Теперь смотрим на изображение. Оно действительное и равное по высоте предмету.
Действительное — значит лучи после линзы реально пересеклись, и изображение перевёрнутое.
Равное по высоте — значит увеличение равно 1: изображение не больше и не меньше предмета.
Для линзы увеличение по модулю равно f/d, где d — расстояние от линзы до предмета, f — расстояние от линзы до изображения.
Раз высоты равны, то f/d = 1, то есть f = d.
Подставляем в формулу тонкой линзы:
1/F = 1/d + 1/f.
Если f = d, то:
1/F = 1/d + 1/d = 2/d.
Отсюда d = 2F = 2 · 0,2 = 0,4 м.
Можно запомнить: если действительное изображение получилось такого же размера, как предмет, предмет стоит ровно в двойном фокусе, на расстоянии 2F.
⚠️ Частая ошибка — решить, что 5 дптр — это фокусное расстояние 5 м. Нет: F = 1/5 = 0,2 м.
Ты на верном пути. 🙂
✅ Ответ: 0,4