Задача 709280 из банка ФИПИ · задание 12 ОГЭ по физике
Космический корабль, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, сместился на другую круговую орбиту, меньшего радиуса. Как изменились
в результате этого перехода модуль скорости корабля и период его обращения вокруг Земли?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| 1) | увеличилась |
| 2) | уменьшилась |
| 3) | не изменилась |
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Модуль скорости корабля |
Период обращения корабля вокруг Земли |
|
|
|
Показать ответ и разбор
Ответ: 12
Разбор
💡 Корабль перешёл на орбиту меньшего радиуса — значит, он стал ближе к Земле. Разберёмся, что при этом происходит со скоростью и временем одного витка.
На круговой орбите Земля притягивает корабль, и это притяжение работает как «поводок», который заставляет корабль двигаться по кругу.
Сила притяжения: F = G · M · m / r².
Для движения по кругу нужна центростремительная сила: F = m · v² / r.
Приравниваем:
G · M · m / r² = m · v² / r
Масса корабля m сокращается, одна r тоже сокращается:
G · M / r = v²
Значит:
v = √(G · M / r)
Чем меньше радиус орбиты r, тем больше скорость v.
То есть на меньшей орбите корабль летит быстрее. Модуль скорости увеличивается.
Теперь период обращения — это время одного полного витка вокруг Земли:
T = 2 · π · r / v
Если r стал меньше, а v стала больше, то время витка точно уменьшается. Можно ещё подставить v:
T = 2 · π · √(r³ / (G · M))
Чем меньше r, тем меньше и период T.
⚠️ Частая ошибка — думать, что на меньшей орбите скорость меньше, потому что круг короче. На самом деле ближе к Земле притяжение сильнее, поэтому лететь нужно быстрее.
Значит: модуль скорости — увеличился (1), период обращения — уменьшился (2).
✅ Ответ: 12