Задание 13 ЕГЭ по физике · задача e8B859
|
|
При переводе ключа К из положения 1 в положение 2 (см. рисунок) период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре уменьшился в 2,5 раза. Во сколько раз индуктивность L x катушки в колебательном контуре меньше L ?
Показать ответ и разбор
Ответ: 6,25 раз(а)
Разбор
Шаг 1. Вспоминаем главный закон колебательного контура.
Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном контуре (без активного сопротивления) задаётся формулой Томсона:
$T = 2\pi\sqrt{LC}$.
Ёмкость конденсатора $C$ при переключении ключа не меняется — меняется только катушка.
Шаг 2. Записываем периоды для двух положений ключа.
Положение 1: в контуре катушка индуктивностью $L$:
$T_1 = 2\pi\sqrt{LC}$.
Положение 2: в контуре катушка индуктивностью $L_x$:
$T_2 = 2\pi\sqrt{L_x C}$.
Шаг 3. Используем данное в условии отношение периодов.
Период уменьшился в 2,5 раза, значит:
$\dfrac{T_1}{T_2} = 2{,}5$.
Подставляем формулы Томсона — множители $2\pi$ и ёмкость $C$ сокращаются:
$\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{2\pi\sqrt{LC}}{2\pi\sqrt{L_x C}} = \sqrt{\dfrac{L}{L_x}} = 2{,}5$.
Шаг 4. Находим отношение индуктивностей.
Возводим обе части в квадрат:
$\dfrac{L}{L_x} = 2{,}5^2 = 6{,}25$.
Итак, индуктивность $L_x$ меньше индуктивности $L$ в 6,25 раза. Заметь красивую закономерность: период зависит от корня из индуктивности, поэтому изменение периода «в квадрате» отражается на индуктивности.
Ответ: в 6,25 раза.
Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном контуре (без активного сопротивления) задаётся формулой Томсона:
$T = 2\pi\sqrt{LC}$.
Ёмкость конденсатора $C$ при переключении ключа не меняется — меняется только катушка.
Шаг 2. Записываем периоды для двух положений ключа.
Положение 1: в контуре катушка индуктивностью $L$:
$T_1 = 2\pi\sqrt{LC}$.
Положение 2: в контуре катушка индуктивностью $L_x$:
$T_2 = 2\pi\sqrt{L_x C}$.
Шаг 3. Используем данное в условии отношение периодов.
Период уменьшился в 2,5 раза, значит:
$\dfrac{T_1}{T_2} = 2{,}5$.
Подставляем формулы Томсона — множители $2\pi$ и ёмкость $C$ сокращаются:
$\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{2\pi\sqrt{LC}}{2\pi\sqrt{L_x C}} = \sqrt{\dfrac{L}{L_x}} = 2{,}5$.
Шаг 4. Находим отношение индуктивностей.
Возводим обе части в квадрат:
$\dfrac{L}{L_x} = 2{,}5^2 = 6{,}25$.
Итак, индуктивность $L_x$ меньше индуктивности $L$ в 6,25 раза. Заметь красивую закономерность: период зависит от корня из индуктивности, поэтому изменение периода «в квадрате» отражается на индуктивности.
Ответ: в 6,25 раза.