Задание 14 ЕГЭ по физике · задача c584F9

Тема: 3.4 Электромагнитная индукция · 2 балла · ответ подтверждён проверкой ФИПИ

По гладким параллельным проводящим рельсам, которые расположены на диэлектрической подножке и замкнуты на резистор R, перемещают лёгкий тонкий проводник MN. Рельсы, резистор и проводник образуют контур, который находится в однородном магнитном поле с вектором магнитной индукции $\vec{B}$ , как показано на рисунке а. При движении проводника площадь, ограниченная контуром, изменяется с течением времени так, как указано
на рисунке б. Выберите все верные утверждения, соответствующие приведённым данным и описанию опыта. ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, пренебречь.


Рис. а	Рис. б

	1)	В интервале времени от 20 до 40 с в резисторе течёт ток.
	2)	Модуль ЭДС индукции, возникающей в контуре, достигает максимального значения в интервале времени от 40 до 50 с .
	3)	В интервале времени от 0 до 20 с сила Ампера, действующая на проводник, направлена влево.
	4)	Величина силы, прикладываемой к проводнику для его перемещения, максимальна в интервале времени от 40 до 50 с.
	5)	Поскольку рельсы гладкие, для перемещения проводника к нему не надо прикладывать силу ни в один из интервалов времени, представленных на графике на рис. б .

Решить в тренажёре с автопроверкой →

Показать ответ и разбор

Ответ: 24 (верны: 2, 4)

Разбор

Читаем график (рис. б): на интервале 0–20 с площадь растёт линейно от $S = 0{,}2$ м² до $S = 0{,}8$ м²; на интервале 20–40 с площадь постоянна $S = 0{,}8$ м²; на интервале 40–50 с площадь линейно убывает от $0{,}8$ м² до $0{,}2$ м².
Главный закон: ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока: $\varepsilon_i = \left|\dfrac{d\Phi}{dt}\right| = B\left|\dfrac{dS}{dt}\right|$, то есть определяется модулем наклона графика $S(t)$.
Утверждение 1. На интервале 20–40 с площадь не меняется: $\dfrac{dS}{dt} = 0 \Rightarrow \varepsilon_i = 0 \Rightarrow I = \dfrac{\varepsilon_i}{R} = 0$. Ток не течёт. Неверно.
Утверждение 2. Скорости изменения площади: на 0–20 с $\left|\dfrac{dS}{dt}\right| = \dfrac{0{,}8 - 0{,}2}{20} = 0{,}03$ м²/с; на 40–50 с $\left|\dfrac{dS}{dt}\right| = \dfrac{0{,}8 - 0{,}2}{10} = 0{,}06$ м²/с. Наибольший наклон — на интервале 40–50 с, значит там максимальна и ЭДС $\varepsilon_i = B\left|\dfrac{dS}{dt}\right|$. Верно.
Утверждение 3. На интервале 0–20 с площадь контура растёт, значит проводник MN удаляется от резистора, то есть движется влево. Поток вектора $\vec B$ (от нас) через контур растёт, и по правилу Ленца сила Ампера препятствует причине изменения потока — движению проводника: она направлена вправо, а не влево. Неверно.
Утверждение 4. Проводник лёгкий (массой пренебрегаем), рельсы гладкие (трения нет), поэтому прикладываемая сила уравновешивает силу Ампера: $F = F_A = IBL = \dfrac{B^2 L^2 v}{R} = \dfrac{BL}{R}\cdot B\left|\dfrac{dS}{dt}\right|$. Величина прикладываемой силы пропорциональна $\left|\dfrac{dS}{dt}\right|$, а она максимальна на интервале 40–50 с. Верно.
Утверждение 5. Гладкость рельсов избавляет лишь от трения. Но пока есть ток в контуре, на проводник действует сила Ампера, и её нужно компенсировать внешней силой (иначе лёгкий проводник не двигался бы равномерно). На интервалах 0–20 с и 40–50 с сила нужна. Неверно.
Итог: верны утверждения 2 и 4.

Ответ: 24.