Задание 9 ЕГЭ по физике · задача F990A6
В двух сосудах с одинаковыми объёмами находится по 2 моль разреженных газов неона и аргона. Неон в первом сосуде находится при температуре 127 °С; аргон во втором − при температуре 200 К.
Выберите все верные утверждения о параметрах состояния указанных газов.
| 1) | Температура аргона выше, чем температура неона. | |
| 2) | Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул неона больше, чем молекул аргона. | |
| 3) | Давление аргона больше, чем давление неона. | |
| 4) | Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона в 2 раза больше, чем молекул аргона. | |
| 5) | Концентрация аргона меньше, чем концентрация неона. |
Показать ответ и разбор
Ответ: 24 (верны: 2, 4)
Разбор
Разберём задачу спокойно и по шагам. Газы разреженные, значит работаем с ними как с идеальными газами.
Переведём температуру неона в кельвины:
$T_{Ne} = 127 + 273 = 400$ К.
Температура аргона уже дана в кельвинах:
$T_{Ar} = 200$ К.
Также важно, что объёмы сосудов одинаковы и количества вещества одинаковы:
$\nu_{Ne} = \nu_{Ar} = 2$ моль, $V_{Ne} = V_{Ar}$.
1) Температура аргона выше, чем температура неона.
Сравниваем температуры:
$T_{Ar} = 200$ К, $T_{Ne} = 400$ К.
Температура аргона ниже, поэтому утверждение неверно.
2) Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул неона больше, чем молекул аргона.
Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа:
$v = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$, где $M$ — молярная масса газа.
Молярные массы из справочных данных:
$M_{Ne} = 20 \cdot 10^{-3}$ кг/моль,
$M_{Ar} = 40 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Сравним скорости:
$\dfrac{v_{Ne}}{v_{Ar}} = \sqrt{\dfrac{T_{Ne} M_{Ar}}{T_{Ar} M_{Ne}}} = \sqrt{\dfrac{400 \cdot 40 \cdot 10^{-3}}{200 \cdot 20 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{4} = 2$.
Скорость молекул неона действительно больше. Утверждение верно.
3) Давление аргона больше, чем давление неона.
Используем уравнение Менделеева–Клапейрона:
$pV = \nu RT$.
Отсюда:
$p = \dfrac{\nu RT}{V}$.
Количество вещества и объёмы одинаковы, значит давление пропорционально только температуре:
$p \propto T$.
Так как $T_{Ar} = 200$ К, а $T_{Ne} = 400$ К, давление аргона в 2 раза меньше давления неона. Утверждение неверно.
4) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона в 2 раза больше, чем молекул аргона.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа:
$\overline{E} = \dfrac{3}{2}kT$.
Энергия пропорциональна абсолютной температуре:
$\dfrac{\overline{E}_{Ne}}{\overline{E}_{Ar}} = \dfrac{T_{Ne}}{T_{Ar}} = \dfrac{400}{200} = 2$.
Утверждение верно.
5) Концентрация аргона меньше, чем концентрация неона.
Концентрация частиц:
$n = \dfrac{N}{V} = \dfrac{\nu N_A}{V}$.
Количества вещества одинаковы и объёмы одинаковы, значит концентрации газов равны. Утверждение неверно.
Итог: верны утверждения 2 и 4.
Ответ: 24.
Переведём температуру неона в кельвины:
$T_{Ne} = 127 + 273 = 400$ К.
Температура аргона уже дана в кельвинах:
$T_{Ar} = 200$ К.
Также важно, что объёмы сосудов одинаковы и количества вещества одинаковы:
$\nu_{Ne} = \nu_{Ar} = 2$ моль, $V_{Ne} = V_{Ar}$.
1) Температура аргона выше, чем температура неона.
Сравниваем температуры:
$T_{Ar} = 200$ К, $T_{Ne} = 400$ К.
Температура аргона ниже, поэтому утверждение неверно.
2) Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул неона больше, чем молекул аргона.
Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа:
$v = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$, где $M$ — молярная масса газа.
Молярные массы из справочных данных:
$M_{Ne} = 20 \cdot 10^{-3}$ кг/моль,
$M_{Ar} = 40 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Сравним скорости:
$\dfrac{v_{Ne}}{v_{Ar}} = \sqrt{\dfrac{T_{Ne} M_{Ar}}{T_{Ar} M_{Ne}}} = \sqrt{\dfrac{400 \cdot 40 \cdot 10^{-3}}{200 \cdot 20 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{4} = 2$.
Скорость молекул неона действительно больше. Утверждение верно.
3) Давление аргона больше, чем давление неона.
Используем уравнение Менделеева–Клапейрона:
$pV = \nu RT$.
Отсюда:
$p = \dfrac{\nu RT}{V}$.
Количество вещества и объёмы одинаковы, значит давление пропорционально только температуре:
$p \propto T$.
Так как $T_{Ar} = 200$ К, а $T_{Ne} = 400$ К, давление аргона в 2 раза меньше давления неона. Утверждение неверно.
4) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона в 2 раза больше, чем молекул аргона.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа:
$\overline{E} = \dfrac{3}{2}kT$.
Энергия пропорциональна абсолютной температуре:
$\dfrac{\overline{E}_{Ne}}{\overline{E}_{Ar}} = \dfrac{T_{Ne}}{T_{Ar}} = \dfrac{400}{200} = 2$.
Утверждение верно.
5) Концентрация аргона меньше, чем концентрация неона.
Концентрация частиц:
$n = \dfrac{N}{V} = \dfrac{\nu N_A}{V}$.
Количества вещества одинаковы и объёмы одинаковы, значит концентрации газов равны. Утверждение неверно.
Итог: верны утверждения 2 и 4.
Ответ: 24.