Задание 11 ЕГЭ по физике · задача D35A43
Восемь одинаковых резисторов с сопротивлением Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток А (см. рисунок). Какое напряжение показывает идеальный вольтметр?
|
|
Показать ответ и разбор
Ответ: 2 В
Разбор
Ток $I$ входит через резистор $r$ до узла A. От узла A идут два пути к выходному узлу B: верхний — через два последовательных резистора $r$ (сопротивление $2r$), нижний — через резистор $r$ до узла C, а от C до B (они соединены проводом, обозначим этот узел D) идут три параллельные ветви: идеальный вольтметр (тока не пропускает) и два одинаковых плеча по два резистора $r$ (сопротивление каждого $2r$).
Сопротивление между C и D от двух параллельных плеч по $2r$: $R_{CD} = 2r\cdot 2r/(2r+2r) = r$. Значит, нижний путь A→B тоже имеет сопротивление $r+r=2r$ — точно как верхний, поэтому в узле A ток делится поровну: по $I/2$ через каждый путь.
В узле C ток $I/2$ снова делится поровну между двумя одинаковыми плечами по $2r$: через каждое течёт $I/4$. Вольтметр подключён параллельно этим плечам, то есть измеряет именно $U_{CD}$:
$U = (I/4)\cdot 2r = Ir/2$.
Подставляем $I=4$ А, $r=1$ Ом: $U = 4\cdot 1/2 = 2$ В.
Сопротивление между C и D от двух параллельных плеч по $2r$: $R_{CD} = 2r\cdot 2r/(2r+2r) = r$. Значит, нижний путь A→B тоже имеет сопротивление $r+r=2r$ — точно как верхний, поэтому в узле A ток делится поровну: по $I/2$ через каждый путь.
В узле C ток $I/2$ снова делится поровну между двумя одинаковыми плечами по $2r$: через каждое течёт $I/4$. Вольтметр подключён параллельно этим плечам, то есть измеряет именно $U_{CD}$:
$U = (I/4)\cdot 2r = Ir/2$.
Подставляем $I=4$ А, $r=1$ Ом: $U = 4\cdot 1/2 = 2$ В.