Задание 13 ЕГЭ по физике · задача CFDDFB
Конденсатор, заряженный до разности потенциалов U, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью L, а во второй к катушке с индуктивностью 4L. Каково отношение периодов колебаний энергии конденсатора в этих двух случаях? Потерями энергии в контуре пренебречь.
Показать ответ и разбор
Ответ: 2
Разбор
Период колебаний в LC-контуре задаётся формулой $T = 2\pi \sqrt{LC}$. Это следует из уравнения гармонических колебаний заряда на конденсаторе: $q = q_{0} cos(\omega t + \varphi)$, где циклическая частота $\omega = 1/\sqrt{LC}$. Энергия конденсатора меняется с той же частотой, поэтому период колебаний энергии совпадает с периодом контура.
В первом случае индуктивность равна L, ёмкость C остаётся прежней. Значит, $T_{1} = 2\pi \sqrt{LC}$.
Во втором случае индуктивность стала 4L, поэтому $T_{2} = 2\pi \sqrt{4LC} = 2\pi$ ⋅ 2 ⋅ $\sqrt{LC} = 2 T_{1}$.
Отношение периодов $T_{2} / T_{1} = 2$. Потери энергии не влияют на период, они лишь уменьшают амплитуду со временем.
В первом случае индуктивность равна L, ёмкость C остаётся прежней. Значит, $T_{1} = 2\pi \sqrt{LC}$.
Во втором случае индуктивность стала 4L, поэтому $T_{2} = 2\pi \sqrt{4LC} = 2\pi$ ⋅ 2 ⋅ $\sqrt{LC} = 2 T_{1}$.
Отношение периодов $T_{2} / T_{1} = 2$. Потери энергии не влияют на период, они лишь уменьшают амплитуду со временем.