Задание 9 ЕГЭ по физике · задача B205cc
|
|
Идеальный одноатомный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на диаграмме рV, где р давление газа, V его объём. Масса газа остаётся постоянной.
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике.
| 1) | В процессе 12 абсолютная температура газа изохорно увеличилась | |
| 2) | В процессе 2–3 внутренняя энергия газа изобарно уменьшилась в 1,5 раза. | |
| 3) | В процессе 1–2 газ отдаёт положительное количество теплоты. | |
| 4) | В ходе процесса 1–2–3 среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличивается в 9 раз. | |
| 5) | Плотность газа минимальна в состоянии 3. |
Показать ответ и разбор
Ответ: 15 (верны: 1, 5)
Разбор
Читаем диаграмму. По рисунку определяем координаты состояний:
состояние 1: $(p_0;\ V_0)$, состояние 2: $(3p_0;\ V_0)$, состояние 3: $(3p_0;\ 3V_0)$.
Процесс 1–2 — вертикаль (изохора), процесс 2–3 — горизонталь (изобара).
Нам понадобятся: уравнение Клапейрона–Менделеева $pV = \nu R T$, внутренняя энергия одноатомного газа $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$, первое начало термодинамики $Q = \Delta U + A$, среднеквадратичная скорость $v_{ср} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}} \sim \sqrt{T}$ и плотность $\rho = \dfrac{m}{V}$.
Утверждение 1. В процессе 1–2 объём постоянен ($V = V_0$), значит $\dfrac{p}{T} = const$: $\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{3p_0}{p_0} = 3$. Температура изохорно выросла в 3 раза. Верно.
Утверждение 2. В процессе 2–3 давление постоянно ($p = 3p_0$), объём вырос с $V_0$ до $3V_0$, значит $\dfrac{T_3}{T_2} = \dfrac{V_3}{V_2} = 3$. Поскольку $U \sim T$, внутренняя энергия не уменьшилась, а увеличилась в 3 раза. Неверно.
Утверждение 3. В процессе 1–2 газ не совершает работу ($A = 0$, объём не меняется), а температура растёт, поэтому $Q = \Delta U > 0$: газ не отдаёт, а получает тепло. Неверно.
Утверждение 4. Сравним температуры крайних состояний: $\dfrac{T_3}{T_1} = \dfrac{p_3 V_3}{p_1 V_1} = \dfrac{3p_0 \cdot 3V_0}{p_0 \cdot V_0} = 9$. Скорость же пропорциональна корню из температуры: $\dfrac{v_3}{v_1} = \sqrt{9} = 3$, а не 9. Неверно.
Утверждение 5. Масса газа постоянна, поэтому $\rho = \dfrac{m}{V}$ минимальна там, где максимален объём. Наибольший объём $3V_0$ — в состоянии 3. Верно.
Итог: верны утверждения 1 и 5.
Ответ: 15.
состояние 1: $(p_0;\ V_0)$, состояние 2: $(3p_0;\ V_0)$, состояние 3: $(3p_0;\ 3V_0)$.
Процесс 1–2 — вертикаль (изохора), процесс 2–3 — горизонталь (изобара).
Нам понадобятся: уравнение Клапейрона–Менделеева $pV = \nu R T$, внутренняя энергия одноатомного газа $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$, первое начало термодинамики $Q = \Delta U + A$, среднеквадратичная скорость $v_{ср} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}} \sim \sqrt{T}$ и плотность $\rho = \dfrac{m}{V}$.
Утверждение 1. В процессе 1–2 объём постоянен ($V = V_0$), значит $\dfrac{p}{T} = const$: $\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{3p_0}{p_0} = 3$. Температура изохорно выросла в 3 раза. Верно.
Утверждение 2. В процессе 2–3 давление постоянно ($p = 3p_0$), объём вырос с $V_0$ до $3V_0$, значит $\dfrac{T_3}{T_2} = \dfrac{V_3}{V_2} = 3$. Поскольку $U \sim T$, внутренняя энергия не уменьшилась, а увеличилась в 3 раза. Неверно.
Утверждение 3. В процессе 1–2 газ не совершает работу ($A = 0$, объём не меняется), а температура растёт, поэтому $Q = \Delta U > 0$: газ не отдаёт, а получает тепло. Неверно.
Утверждение 4. Сравним температуры крайних состояний: $\dfrac{T_3}{T_1} = \dfrac{p_3 V_3}{p_1 V_1} = \dfrac{3p_0 \cdot 3V_0}{p_0 \cdot V_0} = 9$. Скорость же пропорциональна корню из температуры: $\dfrac{v_3}{v_1} = \sqrt{9} = 3$, а не 9. Неверно.
Утверждение 5. Масса газа постоянна, поэтому $\rho = \dfrac{m}{V}$ минимальна там, где максимален объём. Наибольший объём $3V_0$ — в состоянии 3. Верно.
Итог: верны утверждения 1 и 5.
Ответ: 15.