Задание 15 ЕГЭ по физике · задача 93B3C2
| 1) | увеличилась |
| 2) | уменьшилась |
| 3) | не изменилась |
| Период обращения | Модуль импульса |
Протон в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца движется по окружности радиусом r . В этом же поле по окружности с таким же радиусом стала двигаться α-частица. Как изменились период обращения в магнитном поле и модуль импульса α-частицы по сравнению с протоном? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Показать ответ и разбор
Ответ: 11
Разбор
Сначала вспомним, как частица движется в однородном магнитном поле. Сила Лоренца перпендикулярна скорости и создаёт центростремительное ускорение: $qvB = mv^{2}/r$. Отсюда радиус окружности $r = mv/(qB)$, или, поскольку импульс $p = mv$, получаем $r = p/(qB)$.
В задаче радиус r и индукция B одинаковы для протона и $\alpha-$частицы. Значит, $p = qBr$ — импульс прямо пропорционален заряду. У $\alpha-$частицы заряд в 2 раза больше, чем у протона, поэтому модуль импульса увеличился (1).
Теперь период обращения. Время одного оборота $T = 2\pi r/v$. Из формулы циклотронной частоты сразу видно, что $T = 2\pi m/(qB)$. Период пропорционален отношению m/q. Масса $\alpha-$частицы в 4 раза больше, заряд — в 2 раза, значит m/q выросло в 2 раза. Следовательно, период обращения $\alpha-$частицы увеличился (1).
В задаче радиус r и индукция B одинаковы для протона и $\alpha-$частицы. Значит, $p = qBr$ — импульс прямо пропорционален заряду. У $\alpha-$частицы заряд в 2 раза больше, чем у протона, поэтому модуль импульса увеличился (1).
Теперь период обращения. Время одного оборота $T = 2\pi r/v$. Из формулы циклотронной частоты сразу видно, что $T = 2\pi m/(qB)$. Период пропорционален отношению m/q. Масса $\alpha-$частицы в 4 раза больше, заряд — в 2 раза, значит m/q выросло в 2 раза. Следовательно, период обращения $\alpha-$частицы увеличился (1).