Задание 5 ЕГЭ по физике · задача 8c1642
|
|
На рисунке показан график зависимости координаты х тела, движущегося вдоль оси Ох , от времени t . Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.
| 1) | На участке CD модуль скорости тела увеличивается. | |
| 2) | В точке A проекция ускорения тела на ось Ox отрицательна. | |
| 3) | На участке ВC модуль скорости тела увеличивается. | |
| 4) | В точке B ускорение тела и его скорость направлены в противоположные стороны. | |
| 5) | В точке B проекция скорости тела на ось Ox отрицательна. |
Показать ответ и разбор
Ответ: 14 (верны: 1, 4)
Разбор
Как читаем график. Координата $x(t)$ — это «высота» кривой. Проекция скорости равна угловому коэффициенту касательной: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$, то есть чем круче вверх идёт график, тем больше $v_x > 0$; чем круче вниз — тем больше $|v_x|$ при $v_x \lt 0$. В точках минимума и максимума ($A$ и $C$) касательная горизонтальна: $v_x = 0$. Ускорение смотрим по тому, как меняется скорость: ветвь «выпуклая вниз» (чашечка, как у $A$) — $a_x > 0$; ветвь «выпуклая вверх» (купол, как у $C$) — $a_x \lt 0$.
Утверждение 1. Участок $CD$: в точке $C$ максимум, значит $v_x = 0$. Далее график идёт вниз всё круче: модуль скорости растёт от нуля. Верно.
Утверждение 2. Точка $A$ — минимум координаты: до неё тело движется к оси ($v_x \lt 0$), после — от оси ($v_x > 0$), то есть скорость меняет знак с минуса на плюс, значит $a_x > 0$ (ветвь выпуклая вниз). Утверждение говорит об отрицательной проекции. Неверно.
Утверждение 3. Участок $BC$: график ещё поднимается, но всё положе, а в точке $C$ касательная горизонтальна ($v = 0$). Значит, модуль скорости не увеличивается, а уменьшается. Неверно.
Утверждение 4. Точка $B$: график поднимается, значит $v_x > 0$. При этом ветвь уже «куполообразная» (приближаемся к максимуму $C$): скорость убывает по модулю, значит $a_x \lt 0$. Скорость и ускорение направлены противоположно — именно поэтому тело тормозит перед остановкой в $C$. Верно.
Утверждение 5. Точка $B$: касательная направлена вверх, $v_x > 0$, проекция положительна. Неверно.
Итог: верны утверждения 1 и 4.
Ответ: 14.
Утверждение 1. Участок $CD$: в точке $C$ максимум, значит $v_x = 0$. Далее график идёт вниз всё круче: модуль скорости растёт от нуля. Верно.
Утверждение 2. Точка $A$ — минимум координаты: до неё тело движется к оси ($v_x \lt 0$), после — от оси ($v_x > 0$), то есть скорость меняет знак с минуса на плюс, значит $a_x > 0$ (ветвь выпуклая вниз). Утверждение говорит об отрицательной проекции. Неверно.
Утверждение 3. Участок $BC$: график ещё поднимается, но всё положе, а в точке $C$ касательная горизонтальна ($v = 0$). Значит, модуль скорости не увеличивается, а уменьшается. Неверно.
Утверждение 4. Точка $B$: график поднимается, значит $v_x > 0$. При этом ветвь уже «куполообразная» (приближаемся к максимуму $C$): скорость убывает по модулю, значит $a_x \lt 0$. Скорость и ускорение направлены противоположно — именно поэтому тело тормозит перед остановкой в $C$. Верно.
Утверждение 5. Точка $B$: касательная направлена вверх, $v_x > 0$, проекция положительна. Неверно.
Итог: верны утверждения 1 и 4.
Ответ: 14.