Задание 18 ЕГЭ по физике · задача 78136E
| Название астероида | Примерный радиус астероида, км | Большая полуось орбиты, а.е. | Период обращения вокруг Солнца, земных лет | Эксцентриситет орбиты e * | Масса, кг |
| Веста | 265 | 2,37 | 3,63 | 0,091 | 3,0 · 1020 |
| Эвномия | 136 | 2,65 | 4,30 | 0,185 | 8,3 · 1018 |
| Церера | 466 | 2,78 | 4,60 | 0,077 | 8,7 · 1020 |
| Паллада | 261 | 2,78 | 4,61 | 0,235 | 3,2 · 1020 |
| Юнона | 123 | 2,68 | 4,36 | 0,256 | 2,8 · 1019 |
| Геба | 100 | 2,42 | 3,76 | 0,202 | 1,4 · 1019 |
| Аквитания | 54 | 2,79 | 4,53 | 0,238 | 1,1 · 1018 |
* Эксцентриситет орбиты определяется по формуле где b – малая полуось, a – большая полуось орбиты. e = 0 – окружность; 0 < e < 1 – эллипс.
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых астероидов Солнечной системы. Выберите все верные утверждения, которые соответствуют характеристикам астероидов.
| 1) | Вторая космическая скорость для астероида Веста составляет больше 11 км/с. | |
| 2) | Большая полуось орбиты астероида Эвномия составляет примерно 397,5 млн км. | |
| 3) | Астероид Юнона вращается по более вытянутой орбите, чем астероид Церера. | |
| 4) | Орбита астероида Геба находится между орбитами Марса и Юпитера. | |
| 5) | Средняя плотность астероида Аквитания составляет 700 кг/м 3 . |
Показать ответ и разбор
Разбор
1) Вторая космическая скорость на поверхности Весты: $v_{2} = \sqrt{2GM/R}$. Подставляем $M = 3,0\cdot 10^{20}$ кг, $R = 2,65\cdot 10^{5}$ м: $GM \approx 2,0\cdot 10^{10}, 2GM/R \approx 1,51\cdot 10^{5}, \sqrt \approx 389$ м/с $\approx 0,39$ км/с. Это намного меньше 11 км/с, поэтому утверждение неверно.
2) 1 а.е. $\approx 149,6$ млн км. Для Эвномии $a = 2,65$ а.е. $\to 2,65 \times 149,6 \approx 397,5$ млн км. Утверждение верно.
3) Вытянутость орбиты определяется эксцентриситетом e. У Юноны $e = 0,256$, у Цереры $e = 0,077$. Поскольку 0,256 > 0,077, орбита Юноны вытянутее. Утверждение верно.
4) Орбиты Марса и Юпитера — примерно 1,52 а.е. и 5,2 а.е. У Гебы $a = 2,42$ а.е., что лежит строго между ними (пояс астероидов). Утверждение верно.
5) Радиус Аквитании $R = 54$ км $= 5,4\cdot 10^{4}$ м. Объём $V = 4/3\pi R^{3} \approx 6,6\cdot 10^{14}$ м$^{3}$. Плотность $\rho = m/V = 1,1\cdot 10^{18} / 6,6\cdot 10^{14} \approx 1,67\cdot 10^{3}$ кг/м$^{3}$, а не 700 кг/м$^{3}$. Утверждение неверно.
Таким образом, верны утверждения 2, 3 и 4.