Задание 14 ЕГЭ по физике · задача 76BB93
| t, 106 c | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| q, 109 Кл | 2 | 1,42 | 0 | 1,42 | 2 | 1,42 | 0 | 1,42 | 2 | 1,42 |
В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени. Выберите два верных утверждения о процессе, происходящем в контуре.
| 1) | В момент с энергия магнитного поля катушки максимальна. | |
| 2) | В момент с напряжение на конденсаторе минимально. | |
| 3) | Частота электромагнитных колебаний в контуре равна 125 кГц. | |
| 4) | В момент с энергия электрического поля конденсатора максимальна. | |
| 5) | В момент с сила тока в контуре равна нулю. |
Показать ответ и разбор
Ответ: 34 (верны: 3, 4)
Разбор
Сначала определим период колебаний по таблице. Заряд принимает значение +2 нКл в моменты $t=0$ и $t=8$ мкс, а потом картина повторяется $(t=9$ мкс соответствует $t=1$ мкс). Значит, период $T = 8\cdot 10^{-6}$ с.
Частота $f = 1/T = 1/(8\cdot 10^{-6}) = 125$ кГц. Утверждение 3 верно.
Теперь разберёмся с энергиями и током. В идеальном LC-контуре $q = q$ₘ $cos(\omega t + \varphi)$. При $t=0$ заряд максимален, значит $\varphi=0$ и $q = q$ₘ $cos(\omega t)$.
Энергия электрического поля максимальна, когда |q| $= q$ₘ (ток равен нулю). Энергия магнитного поля максимальна, когда $q=0 ($ток максимален).
Проверим утверждения:
• $1) t=8$ мкс — $q=2$ нКл (максимум), значит $W_{\text{э}}$ max, $W_{\text{м}}= 0$. Утверждение неверно.
• $2) t=1$ мкс — |q|$=1,42$ нКл, напряжение $U=q/C$ не минимально (минимум при $q=0)$. Неверно.
• $4) t=4$ мкс — $q=−2$ нКл, |q| максимален, $W_{\text{э}}$ максимальна. Верно.
• $5) t=2$ мкс — $q=0$, ток максимален, а не равен нулю. Неверно.
Таким образом, правильные утверждения — 3 и 4.
Частота $f = 1/T = 1/(8\cdot 10^{-6}) = 125$ кГц. Утверждение 3 верно.
Теперь разберёмся с энергиями и током. В идеальном LC-контуре $q = q$ₘ $cos(\omega t + \varphi)$. При $t=0$ заряд максимален, значит $\varphi=0$ и $q = q$ₘ $cos(\omega t)$.
Энергия электрического поля максимальна, когда |q| $= q$ₘ (ток равен нулю). Энергия магнитного поля максимальна, когда $q=0 ($ток максимален).
Проверим утверждения:
• $1) t=8$ мкс — $q=2$ нКл (максимум), значит $W_{\text{э}}$ max, $W_{\text{м}}= 0$. Утверждение неверно.
• $2) t=1$ мкс — |q|$=1,42$ нКл, напряжение $U=q/C$ не минимально (минимум при $q=0)$. Неверно.
• $4) t=4$ мкс — $q=−2$ нКл, |q| максимален, $W_{\text{э}}$ максимальна. Верно.
• $5) t=2$ мкс — $q=0$, ток максимален, а не равен нулю. Неверно.
Таким образом, правильные утверждения — 3 и 4.