Задание 13 ЕГЭ по физике · задача 5F286F
| t, 106 c | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| I, 103 A | 4 ,0 | 2,83 | 0 | 2,83 | 4,0 | 2,83 | 0 | 2,83 | 4 ,0 | 2,83 |
Вычислите по этим данным энергию катушки в момент времени 5·106 с, если ёмкость конденсатора равна 405 пФ. Ответ выразите в наноджоулях (нДж), округлив до целого.
В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.
Показать ответ и разбор
Ответ: 16 нДж
Разбор
В контуре полная энергия сохраняется и равна максимальной энергии магнитного поля катушки: $W = \dfrac{LI_{\max}^{2}}{2}$.
Из таблицы период $T = 8\cdot10^{-6}$ с (ток повторяет максимум через 8 мкс), угловая частота $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$.
Ёмкость $C = 405$ пФ $= 4{,}05\cdot10^{-10}$ Ф, тогда $L = \dfrac{1}{\omega^{2}C} \approx 4\cdot10^{-3}$ Гн.
В момент $t = 5\cdot10^{-6}$ с ток $I = -2{,}83\cdot10^{-3}$ А, энергия катушки $W_L = \dfrac{LI^{2}}{2} \approx 16$ нДж.
Это ровно половина полной энергии, потому что $|I| = \dfrac{I_{\max}}{\sqrt{2}}$.
Из таблицы период $T = 8\cdot10^{-6}$ с (ток повторяет максимум через 8 мкс), угловая частота $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$.
Ёмкость $C = 405$ пФ $= 4{,}05\cdot10^{-10}$ Ф, тогда $L = \dfrac{1}{\omega^{2}C} \approx 4\cdot10^{-3}$ Гн.
В момент $t = 5\cdot10^{-6}$ с ток $I = -2{,}83\cdot10^{-3}$ А, энергия катушки $W_L = \dfrac{LI^{2}}{2} \approx 16$ нДж.
Это ровно половина полной энергии, потому что $|I| = \dfrac{I_{\max}}{\sqrt{2}}$.