Задание 6 ЕГЭ по физике · задача 445FBF
|
|
В момент времени камень бросают с начальной
скоростью под углом к горизонту с некоторой высоты h (см. рисунок). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение камня в процессе полёта, от времени t.
Установите соответствие между графиками
и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. (Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия камня отсчитывается от уровня )
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ГРАФИКИ | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | |||||||||||||
|
|
Показать ответ и разбор
Ответ: 41
Разбор
Шаг 1. Выбираем систему отсчёта.
Как на рисунке: ось $x$ горизонтальна, ось $y$ направлена вверх, начало отсчёта на уровне $y = 0$ — именно от этого уровня отсчитывается потенциальная энергия камня. Сопротивления воздуха нет, значит камень летит с постоянным ускорением свободного падения:
$a_x = 0$, $a_y = -g$.
Отсюда проекции скорости: $v_x(t) = v_0 \cos\alpha$ и $v_y(t) = v_0 \sin\alpha - gt$, а координата высоты $y(t) = h + v_0 \sin\alpha \cdot t - \dfrac{gt^2}{2}$.
Шаг 2. Выписываем поведение каждой величины из списка.
1) Проекция скорости на ось $x$: $v_x = v_0\cos\alpha = \text{const} > 0$ — горизонтальная прямая выше оси времени.
2) Проекция ускорения на ось $y$: $a_y = -g = \text{const} \lt 0$ — горизонтальная прямая, но ниже оси времени.
3) Кинетическая энергия: $E_k = \dfrac{m}{2}\left(v_x^2 + v_y^2\right) = \dfrac{m}{2}\left(v_0^2\cos^2\alpha + (v_0\sin\alpha - gt)^2\right)$. В верхней точке траектории $v_y = 0$, поэтому $E_k$ сначала убывает до минимума (ненулевого!), а затем растёт — парабола ветвями вверх.
4) Потенциальная энергия: $E_p = mgy = mg\left(h + v_0\sin\alpha \cdot t - \dfrac{gt^2}{2}\right)$ — парабола ветвями вниз: при $t = 0$ значение $E_p = mgh > 0$, далее рост до максимума в верхней точке, затем убывание до нуля в момент падения камня на уровень $y = 0$.
Шаг 3. Сопоставляем с графиками.
График А: в начальный момент величина положительна, растёт до максимума, затем убывает и обращается в ноль в конце полёта. Это в точности поведение потенциальной энергии $E_p(t)$. Значит, А — 4.
График Б: величина постоянна и положительна (прямая параллельна оси $t$ выше нуля). Проекция ускорения $a_y$ была бы ниже нуля, кинетическая и потенциальная энергии не постоянны. Остаётся проекция скорости на ось $x$: $v_x = v_0\cos\alpha = \text{const} > 0$. Значит, Б — 1.
Ответ: А — 4, Б — 1, то есть 41.
Как на рисунке: ось $x$ горизонтальна, ось $y$ направлена вверх, начало отсчёта на уровне $y = 0$ — именно от этого уровня отсчитывается потенциальная энергия камня. Сопротивления воздуха нет, значит камень летит с постоянным ускорением свободного падения:
$a_x = 0$, $a_y = -g$.
Отсюда проекции скорости: $v_x(t) = v_0 \cos\alpha$ и $v_y(t) = v_0 \sin\alpha - gt$, а координата высоты $y(t) = h + v_0 \sin\alpha \cdot t - \dfrac{gt^2}{2}$.
Шаг 2. Выписываем поведение каждой величины из списка.
1) Проекция скорости на ось $x$: $v_x = v_0\cos\alpha = \text{const} > 0$ — горизонтальная прямая выше оси времени.
2) Проекция ускорения на ось $y$: $a_y = -g = \text{const} \lt 0$ — горизонтальная прямая, но ниже оси времени.
3) Кинетическая энергия: $E_k = \dfrac{m}{2}\left(v_x^2 + v_y^2\right) = \dfrac{m}{2}\left(v_0^2\cos^2\alpha + (v_0\sin\alpha - gt)^2\right)$. В верхней точке траектории $v_y = 0$, поэтому $E_k$ сначала убывает до минимума (ненулевого!), а затем растёт — парабола ветвями вверх.
4) Потенциальная энергия: $E_p = mgy = mg\left(h + v_0\sin\alpha \cdot t - \dfrac{gt^2}{2}\right)$ — парабола ветвями вниз: при $t = 0$ значение $E_p = mgh > 0$, далее рост до максимума в верхней точке, затем убывание до нуля в момент падения камня на уровень $y = 0$.
Шаг 3. Сопоставляем с графиками.
График А: в начальный момент величина положительна, растёт до максимума, затем убывает и обращается в ноль в конце полёта. Это в точности поведение потенциальной энергии $E_p(t)$. Значит, А — 4.
График Б: величина постоянна и положительна (прямая параллельна оси $t$ выше нуля). Проекция ускорения $a_y$ была бы ниже нуля, кинетическая и потенциальная энергии не постоянны. Остаётся проекция скорости на ось $x$: $v_x = v_0\cos\alpha = \text{const} > 0$. Значит, Б — 1.
Ответ: А — 4, Б — 1, то есть 41.