Задание 13 ЕГЭ по физике · задача 17CD9F
|
t, 106 c |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
q, 106 Кл |
2,0 |
1,42 |
0 |
1,42 |
2,0 |
1,42 |
0 |
1,42 |
2,0 |
1,42 |
В таблице показано, как изменялся заряд одной из обкладок конденсатора в идеальном колебательном контуре с течением времени при свободных колебаниях. Вычислите индуктивность катушки контура, если ёмкость конденсатора равна 50 пФ. Ответ выразите в миллигенри (мГн) и округлите до целого.
Показать ответ и разбор
Ответ: 32 мГн
Разбор
Сначала определим период колебаний по таблице. Заряд принимает максимальное значение +2,0 мкКл в моменты $t=0$ и $t=8\cdot 10^{-6}$ с. Значит, период $T = 8$ мкс $= 8\cdot 10^{-6}$ с.
Циклическая частота $\omega = 2\pi/T$.
Подставляем: $\omega = 2\pi/(8\cdot 10^{-6}) \approx 7,85\cdot 10^{5}$ рад/с.
В колебательном контуре выполняется соотношение $\omega = 1/\sqrt{LC}$.
Отсюда $L = 1/(\omega^{2}C)$.
Ёмкость $C = 50$ пФ $= 5\cdot 10^{-11}$ Ф.
$\omega^{2} \approx 6,16\cdot 10^{11}$, поэтому $\omega^{2}C \approx 30,8$.
$L = 1/30,8 \approx 0,0325$ Гн $= 32,5$ мГн.
Округляем до целого — получаем 32 мГн.
Всё, задача решена. Главное — правильно «поймать» период по таблице, а дальше формула работает сама.
Циклическая частота $\omega = 2\pi/T$.
Подставляем: $\omega = 2\pi/(8\cdot 10^{-6}) \approx 7,85\cdot 10^{5}$ рад/с.
В колебательном контуре выполняется соотношение $\omega = 1/\sqrt{LC}$.
Отсюда $L = 1/(\omega^{2}C)$.
Ёмкость $C = 50$ пФ $= 5\cdot 10^{-11}$ Ф.
$\omega^{2} \approx 6,16\cdot 10^{11}$, поэтому $\omega^{2}C \approx 30,8$.
$L = 1/30,8 \approx 0,0325$ Гн $= 32,5$ мГн.
Округляем до целого — получаем 32 мГн.
Всё, задача решена. Главное — правильно «поймать» период по таблице, а дальше формула работает сама.