Задание 18 ЕГЭ по физике · задача 0178B8
|
Название астероида |
Примерный радиус астероида, км |
Большая полуось орбиты, а.е. |
Период обращения вокруг Солнца, земных лет |
Эксцентриситет орбиты e * |
Масса, кг |
|
Веста |
265 |
2,36 |
3,63 |
0,089 |
3,0 · 1020 |
|
Эвномия |
136 |
2,65 |
4,30 |
0,185 |
8,3 · 1018 |
|
Церера |
466 |
2,78 |
4,60 |
0,079 |
8,7 · 1020 |
|
Паллада |
261 |
2,77 |
4,62 |
0,230 |
3,2 · 1020 |
|
Юнона |
123 |
2,68 |
4,36 |
0,256 |
2,8 · 1019 |
|
Геба |
100 |
2,42 |
3,78 |
0,202 |
1,4 · 1019 |
|
Аквитания |
54 |
2,79 |
4,53 |
0,238 |
1,1 · 1018 |
*Эксцентриситет орбиты определяется по формуле: $e = \sqrt{1 - \dfrac{b^{2}}{a^{2}}}$, где b – малая полуось, a – большая полуось орбиты. e = 0 – окружность, 0 < e < 1 – эллипс.
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых астероидов Солнечной системы. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам астероидов.
| 1) | Астероид Аквитания вращается по более «вытянутой» орбите, чем астероид Церера. | |
| 2) | Орбита астероида Паллада находится между орбитами Марса и Юпитера. | |
| 3) | Большие полуоси орбит астероидов Эвномия и Юнона примерно одинаковы, следовательно, они движутся по одной орбите друг за другом. | |
| 4) | Средняя плотность астероида Веста составляет примерно 300 кг/м³. | |
| 5) | Первая космическая скорость для спутника астероида Геба составляет более 8 км/с. |
Показать ответ и разбор
Разбор
Утверждение 1: орбита Аквитании более вытянута, чем у Цереры. Смотрим эксцентриситет: чем он больше, тем вытянутее орбита ($e=0$ — окружность). У Аквитании $e = 0{,}238$, у Цереры $e = 0{,}079$; $0{,}238 > 0{,}079$ — верно.
Утверждение 2: орбита Паллады между орбитами Марса и Юпитера. Большая полуось Марса $\approx 1{,}52$ а.е., Юпитера $\approx 5{,}2$ а.е. У Паллады $2{,}77$ а.е. — попадает в интервал, верно.
Утверждение 3: Эвномия и Юнона движутся по одной орбите. Большие полуоси близки ($2{,}65$ и $2{,}68$ а.е.), но эксцентриситеты разные ($0{,}185$ и $0{,}256$), формы орбит отличаются — неверно.
Утверждение 4: средняя плотность Весты $\approx 300$ кг/м³. Плотность $\rho = \dfrac{M}{V}$, объём шара $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$. Масса $M = 3{,}0\cdot10^{20}$ кг, радиус $R = 265$ км $= 2{,}65\cdot10^{5}$ м.
$V \approx \dfrac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot(2{,}65\cdot10^{5})^{3} \approx 7{,}8\cdot10^{16}$ м³.
$\rho \approx \dfrac{3{,}0\cdot10^{20}}{7{,}8\cdot10^{16}} \approx 3800$ кг/м³ — намного больше 300, неверно.
Утверждение 5: первая космическая скорость для спутника Гебы больше 8 км/с. $v = \sqrt{\dfrac{GM}{R}}$. Для Гебы $M = 1{,}4\cdot10^{19}$ кг, $R = 100$ км $= 10^{5}$ м, $G \approx 6{,}67\cdot10^{-11}$ Н·м²/кг².
$v = \sqrt{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 1{,}4\cdot10^{19}}{10^{5}}} \approx \sqrt{9338} \approx 96$ м/с $\approx 0{,}1$ км/с — намного меньше 8, неверно.
Верные утверждения — 1 и 2.